基礎数学例

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$

ステップ 1

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i}$ の分子と分母に $- 2 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 + 7 i}{- 2 - 4 i} \cdot \frac{- 2 + 4 i}{- 2 + 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 7 i) (- 2 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (- 2 + 4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i (- 2 + 4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 + 3 (4 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 + 12 i + 7 i \cdot - 2 + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 7 i (4 i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$7 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i)}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{1 + 1}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 i^{2}}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i + 28 \cdot - 1}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$28$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 + 12 i - 14 i - 28}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 6$ から $28$ を引きます。

$\frac{- 34 + 12 i - 14 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$12 i$ から $14 i$ を引きます。

$\frac{- 34 - 2 i}{(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - 4 i) (- 2 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 (- 2 + 4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i (- 2 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 34 - 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 2 (4 i) - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i - 4 i \cdot - 2 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 8 i + 8 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 8 i$ と $8 i$ をたし算します。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 34 - 2 i}{4 + 16}$

ステップ 2.3.4

$4$ と $16$ をたし算します。

$\frac{- 34 - 2 i}{20}$

ステップ 3

$- 34 - 2 i$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 17) - 2 i}{20}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 17) + 2 (- i)}{20}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (- 17) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 17 - i)}{20}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 17 - i)}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 17 - i}{10}$

ステップ 4

分数 $\frac{- 17 - i}{10}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 17}{10} + \frac{- i}{10}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{17}{10} + \frac{- i}{10}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{17}{10} - \frac{i}{10}$

基礎数学 例

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